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已知双曲线的离心率,且双曲线的渐近线与圆相切,则的最大值为( ) A.3 B. ...

已知双曲线的离心率,且双曲线的渐近线与圆相切,则的最大值为(    )

A.3 B. C.2 D.

 

B 【解析】 根据已知求出圆的圆心到渐近线的距离,且为,结合双曲线关系,将表示为离心率的函数,利用的范围即可求出结论. 根据题意,双曲线的离心率, 双曲线的焦点在轴上, 则其渐近线方程为,即, 又由双曲线的渐近线与圆相切, 则有圆心到渐近线的距离, 变形可得, ,,则. 所以的最大值为. 故选:.
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A. B. C. D.

 

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