Question

如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业以下简称外卖A、外卖的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表：

分数 人数 种类
外卖A	50	150	100	400	300
外卖B	100	100	300	200	300

表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：

分数
服务质量指标	0	1	2	3

视频率为概率，解决下列问题：

从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望．

从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；

在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由．

Answer

（1）3.5；（2）0.24；见解析

【解析】

对外卖A服务质量评价较高的概率，从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，则，由此能求出X的数学期望．从参与调查的市民中随机抽取1人，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；求出和，由，得到A的服务质量指标的期望高于B，故选外卖A更合适．

对外卖A服务质量评价较高的概率，

从该市使用过外卖A的市民中任选5人，

记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，

则，

的数学期望．

从参与调查的市民中随机抽取1人，

其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率：

．

，

，

，

的服务质量指标的期望高于B，故选外卖A更合适．