已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若函数
既有极大值又有极小值，试求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，
是函数的两个零点，求证：
.
已知椭圆
的离心率为
，且以椭圆
的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
与抛椭圆相交于
，
两点，问：在
轴上是否存在定点
（其中
，使得向量
与向量
共线（其中
为坐标原点）？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分
市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业
以下简称外卖A、外卖
的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表：
分数 人数 种类 |
|
|
|
|
|
外卖A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外卖B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意
若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：
分数 |
|
|
|
|
服务质量指标 | 0 | 1 | 2 | 3 |
视频率为概率，解决下列问题：
从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望．
从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；
在M市工作的小王决定从外卖A、外卖B这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由．
已知多面体
中，
，
平面
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
.
（1）求证：，，成等差数列；
（2）若
，求面积的最大值.
数列
中，
，当
时，都有
，且
，设
表示
的个位数字，则
__.
