Question

设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

设，利用椭圆的定义得出、和，然后利用勾股定理可得出与的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率.

如下图所示：

设，由椭圆定义得，，，

由勾股定理得，可得，

，，

由勾股定理得，即，

整理得，因此，该椭圆的离心率为.

故选：B.