Question

某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：

方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．

Answer

(1) 方案一中:,方案二：.(2) 从节约成本的角度考虑，选择方案一.

【解析】

（1）根据题中条件，建立等量关系，即可得出所需函数关系；

（2）分别设两种方案的日收费为，，由题中条形图，得到，的分布列，求出对应期望，比较大小，即可得出结果.

（1）由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为

方案二中的日收费与的函数关系式为 .

（2）设方案一种的日收费为，由条形图可得的分布列为

190

200

210

220

230

0.1

0.4

0.1

0.2

0.2

所以（元）

方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为

200

220

240

0.6

0.2

0.2

（元）

所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.