满分5 > 高中数学试题 >

在四棱锥P–ABCD中,,. (1)设AC与BD相交于点M,,且平面PCD,求实...

在四棱锥P–ABCD中,

1)设ACBD相交于点M,且平面PCD,求实数m的值;

(2)若,且,求二面角的余弦值.

 

(1) (2) 【解析】 (1)由AB∥CD,得到,由MN∥平面PCD,得MN∥PC,从而,由此能实数m的值; (2)由AB=AD,∠BAD=60°,知△ABD为等边三角形,推导出PD⊥DB,PD⊥AD,从而PD⊥平面ABCD,以D为坐标原点,的方向为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系,由此能求出二面角B﹣PC﹣B的余弦值. 【解析】 (1)因为,所以,即. 因为平面PCD,平面PAC,平面平面, 所以. 所以,即. (2)因为,,可知为等边三角形, 所以,又, 故,所以. 由已知,,所以平面ABCD, 如图,以D为坐标原点,的方向为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系, 设,则,, 所以,,,, 则,, 设平面PBC的一个法向量为,则有 即. 令,则,即, 设平面APC的一个法向量为,则有 ,即 令,则,即. 所以 设二面角的平面角为,则.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:

方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元;

方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元.

1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中的函数关系式;

2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.

 

查看答案

中,内角的对边分别为,已知,且.

1)求

2)求的面积.

 

查看答案

平行四边形ABCD中,是平行四边形ABCD内一点,且,若,则的最大值为______.

 

查看答案

已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则双曲线的方程为__________.

 

查看答案

《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为_______.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.