Question

数列的前n项和满足.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.

Answer

(1)见证明；(2)

【解析】

（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；

（2）利用错位相减法对数列进行求和.

解（1）当时，，所以

因为①，所以当时，②，

①-②得，所以，

所以，

所以是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由（1）知，，所以，

因为，所以，

设的公差为，则，所以

所以，

，

所以，

则，

以上两式相减得：

，

所以.