Question

设函数.

（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；

（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

Answer

(1)(2)

【解析】

（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.

（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.

（1）据题意知，对于，有恒成立，

即恒成立，因此 ，

设，所以，

函数在区间上是单调递减的，

，

（2）由对于一切实数恒成立，可得，

由存在，使得成立可得，

，

，当且仅当时等号成立，