Question

如图,在梯形中,,,.

（1）求;

（2）利用（1）中求出的结论,求的值;

（3）平面内点在的上方,且满足,求的最大值.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）因为,,,在中,记,由余弦定理得:,结合已知,即可求得答案;

（2）因为,,,在中,根据余弦定理,即可求得答案;

（3）由（2）知: 在中,由余弦定理得:,因为,可得,结合已知,即可求得答案.

（1）,,

,

在中,记,

由余弦定理得:,

在中,,

由,得,即,

解得,或,

与是梯形矛盾,舍去,

又,

,即.

（2）,

,

,

在中,由余弦定理得:,

.

（3）由（2）知:

在中,由余弦定理得:,

即

(当且仅当时等号成立),

,

,

(当且仅当时等号成立),

故当时,的最大值为.