已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线...

已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

（1）；（2）. 【解析】（1）由题意可求出的值，可得椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为0时，AP的斜率，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，联立直线与椭圆，设，，，可得直线AP的斜率关于的表达式，由基本不等式可得斜率k的取值范围. 【解析】（1）由题得，解得．所以，椭圆C的方程为．（2）当直线l的斜率为0时，AP的斜率．当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，联立方程组，得．设，，，则，所以，则，而点A的坐标为，所以直线AP的斜率为． ①当时，． ②当时，．因为，所以，从而且．综上所述，斜率k的取值范围是．

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考点分析：

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