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《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都...

《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖騰.在如下图所示的阳马P-ABCD中,侧棱底面ABCD,且,则当点E在下列四个位置:PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E-BCD中,鳖臑有(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

C 【解析】 四个面都是直角三角形的四面体中必有棱与面垂直,由此可得. 结合图形知阳马P-ABCD中只有四面体和是鳖臑, 若为中点,如图,与类比知的四个面都是直角三角形,是鳖臑, 若是中点,如图,由于,∴,另外由与底面垂直得与垂直,从而可得与平面垂直,即得,由线面垂直判定定理得平面,从而,那么的四个面都是直角三角形,此时是鳖臑, 同理是中点时,也是鳖臑, 当是中点时,不是直角三角形,不是鳖臑, 因此鳖臑有3个. 故选:C.
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