Question

如图，直三棱柱中，，，M，N分别是AB，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由中位线定理得后可得线面平行；

（2）由得，再由全等三角形证明，从而得，然后可得线面垂直．

（1）连接，显然过点N.

M，N分别是的中点，，

又平面，平面，

平面.

（2）三棱柱为直三棱柱，且，

四边形为正方形，.

由（1）知，，

连接，由，

与全等，.

又N是的中点，,

与相交于点C，半面.