Question

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1）单调递增的区间为，单调递减的区间为；（2）.

【解析】

（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间．

（2）不等式转化为，只要求得的最小值即可，由（1）可得．

（1）函数的定义域为，,

令，解得，所以单调递增的区间为.

令，解得，所以单调递减的区间为.

（2）恒成立，即对任意恒成立，

则（1）函数在处取到最小值1，

所以，，即a的取值范围为.