Question

已知向量，，函数

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的最值．

Answer

（Ⅰ）[kπ，kπ]，k∈Z．（Ⅱ）最大值为3．最小值为﹣1；

【解析】

（Ⅰ）利用数量积的坐标表示，得到2sinxcosx+2cos2x。利用二倍角公式和辅助角公式将转化为正弦型函数，求出单调递减区间即可.

（Ⅱ）按照要求平移得到g（x）＝2sin（2x）+1，由x∈得到2x∈[，π]，根据正弦函数图像，得到最大值，最小值即可.

（Ⅰ）∵向量，，

函数

＝2sinxcosx+2cos2x

sin2x+cos2x+1＝2sin（2x）+1，

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函数f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）将函数f（x）＝2sin（2x）+1的图象按平移后得到函数g（x）的图象，

可得g（x）＝2sin（2x）+1＝2sin（2x）+1，

在区间x∈上，2x∈[0，π]，2x∈[，π]，

故当x＝0时，g（x）取得最小值为﹣1；

当x时，g（x）取得最大值为3．