已知点
，
且AB为圆C的直径.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为
的直线
，且与直线
相交于点M，求
的最大值及此时直线的方程.
已知等比数列
满足
，
数列
满足
，
且
为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
.
如图（1），在
中，
，AD是边BC边上的中线，将
沿AD折起得到
，得到如图（2）所示的三棱锥
，试判断AD与
是否垂直.若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由.
从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
，
.
（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
已知
三个角
，
，
所对的边分别为a，b，c，其中
，
，
，求b.
现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.
