Question

如图，已知是平行四边形所在平面外一点， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求异面直线与所成的角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】（1）取PD的中点H，连接AH，NH，

∵N是PC的中点，

∴NHDC.

∵M是AB的中点，且DCAB，

∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH.

又MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，

则OMBC，ONPA.

∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，

由MN＝BC＝4，PA＝，得OM＝2，ON＝.

∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，

即异面直线PA与MN成30°的角．