Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且.

（1）求棱的长；

（2）求证：.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）连接，由底面是正方形，求出，由平面，得到，再由勾股定理求的长；

（2）由线面垂直的判定定理证平面，即证.

（1）【解析】
因为平面，

平面，所以.

因为底面是正方形，且，

所以.

在中，因为，.

所以.

（2）证明：因为底面是正方形，所以.

因为平面，平面，

所以.

又，所以平面，

又因为平面，所以.