Question

已知等差数列的公差，且是与的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值及对应的的值.

Answer

（1）；（2）当或时，取得最大值，且最大值为.

【解析】

（1）根据等比中项的性质，再结合条件，可求出，代入等差数列公式即可求出.

（2）根据条件求出，利用二次函数的单调性进行求解。

（1）因为是与的等比中项，所以，即

整理得：

因为，，所以

故

（2）（方法一）因为，，所以

所以

当或时，取得最大值.

故当或时，取得最大值110.

（方法二）由，得

则当或时，取得最大值，

且最大值为