Question

已知为双曲线右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点到直线的距离为（  ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意可得△APF为等边三角形，求出P的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，可得c＝4a，由等边三角形的高可得所求值．

【解析】
由题意，A（﹣a，0），F（c，0），右准线方程为x，

|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，可得△APF为等边三角形，

即有P（，（a+c）），

由双曲线的第二定义可得，

化为c2﹣3ac﹣4a2＝0，

可得c＝4a，

由c＝4，可得a，

则点F到PA的距离为（a+c）•5．

故选D．