Question

设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得分，取出一个白球得分，取出一个黑球得分，其中，，都为正整数．

（1）当，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；

（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．

Answer

（1）分布列见解析；（2），

【解析】

（1）有题知的可能取值为2，3，4，5，6，分别计算概率，再写出分布列即可.

（2）先写出的分布列，再由，列出方程组，即可解出和.

（1）记随机变量为取出此2球所得分数之和，

则的可能取值为2，3，4，5，6，

，，，

，.

所以的分布列为：

2

3

4

5

6

（2）由题意知的分布列为：

1

因为，，

所以，

解得，.