Question

已知向量、满足，且.

（1）求（用表示），并求取得最小值时的值；

（2）若且方向相同，试求的值.

Answer

（1），，取得最小值时；（2）.

【解析】

（1）将两边平方化简可得，利用基本不等式求出的最小值，并说明取最小值时的值即可；

（2）令，解方程可得的值.

（1）∵，且，，

两边同时平方得：，

∴，

即，

∴，，

，（当且仅当时取等号）,

（当且仅当时取等号），

当取得最小值时， .

（2）∵且方向相同，，

∴

代入，

可得，

解得：.