Question

在直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

Answer

(1)见解析.(2)见解析.

【解析】

(1)由底面三角形满足勾股定理得到，再由直三棱柱侧棱垂直于底面的性质得到进而得到线面垂直；（2）通过三角形中位线的性质得到进而得到线面平行.

（1）因为在中，，，，

所以，所以，

在直三棱柱中，底面，平面，

所以，又，

所以平面

（2）设与的交点为，连接.因为四边形为正方形，所以是的中点，

又因为是的中点，所以.

因为平面，

平面，

所以平面