Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

Answer

（1），（2），

【解析】

（1）将参数方程中的参数消去，求得的普通方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将的极坐标方程转化为直角坐标方程.

（2）利用点到直线的距离公式以及正弦函数最值的求法，求得的最小值及此时的直角坐标.

（1）由得，两边平方并相加得.

由得，即.

（2）设，则，当时，的最小值为，也即的最小值为，此时，所以，所以.