Question

的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若的面积为，求边的最小值．

Answer

（1）（2）2

【解析】

（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式以及二倍角正弦公式，化简整理得出，即可得到角；

（2）运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，可得的最小值．

（1）因为，则，

由正弦定理，可知，

所以，即，

得，所以，且，

所以.

（2）因为，的面积为，

所以，得，

由余弦定理得：

化简得：，又因为，

则，即，得，

当且仅当时，取等号，

所以的最小值为2.