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在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极...

在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

2)设点上,点上,求的最小值及此时的直角坐标.

 

(1),(2), 【解析】 (1)将参数方程中的参数消去,求得的普通方程;利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将的极坐标方程转化为直角坐标方程. (2)利用点到直线的距离公式以及正弦函数最值的求法,求得的最小值及此时的直角坐标. (1)由得,两边平方并相加得. 由得,即. (2)设,则,当时,的最小值为,也即的最小值为,此时,所以,所以.
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