Question

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.

（1）求证:平面PAC；

（2）求三棱锥M—ABC体积.

Answer

（1）证明见解析（2）2

【解析】

（1）依题意可得，再由平面，得到，即可证明平面；

（2）连接，可证，即可得到平面，为三棱锥的高，再根据锥体的体积公式计算可得；

（1）证明:因为是半圆的直径，所以.

因为平面，平面，所以，

又因为平面，平面，且

所以平面.

（2）解:因为，，所以，.连接.因为、分别是，的中点，所以，.又平面.所以平面.因此为三棱锥的高.所以.