Question

已知数列是等差数列，是其前n项的和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）求证:.

Answer

（1）（2）（3）证明见解析

【解析】

（1）设等差数列的公差为，由题意得方程组，解得，，即可求出通项公式；

（2）由等差数列的前项和公式直接可得；

（3）利用放缩，再利用裂项相消法求和即可得证；

【解析】
（1）设等差数列的公差为，由题意得解得，.所以.

（2）由（1）知，

.

（3）①当时，左边，原不等式成立.

②当时，左边.

综上可得，.