Question

已知三棱锥中，平面，，.、、分别为、、的中点.（锥体体积公式，其中为底面面积，为高）

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见详解（2）

【解析】

（1）由题意可知，，再根据，为的中点，可知，，利用线面垂直的判定定理证明即可.

（2）过点作于，则为三棱锥的高，且，由题意可知，则，计算即可.

（1）平面，平面

又，为的中点

又，平面，平面

平面

（2）过点作于

，

平面，平面

，平面，平面

平面，即为三棱锥的高.

、分别为、的中点

且，