Question

将n²个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a₁₁＝2，a₁₃＝a₆₁+1，记这n²个数的和为S.下列结论正确的有（    ）

A.m＝3 B.

C. D.

Answer

ACD

【解析】

根据第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，从而求出通项，

再按照分组求和法，每一行求和可得S，由此可以判断各选项的真假．

∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m（舍去），

∴aij＝ai1•3j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]•3j﹣1＝（3i﹣1）•3j﹣1，

∴a67＝17×36，

∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)

（3n﹣1）•

n（3n+1）（3n﹣1）

故选：ACD.