Question

双曲线C：的左、右焦点为F₁，F₂，直线yb与C的右支相交于点P，若|PF₁|＝2|PF₂|，则双曲线C的离心率为_____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为_____.

Answer

.

【解析】

根据题意可得点的坐标，从而求出|PF1|，|PF2|，再根据距离公式可以列方程求出的关系，得到离心率，然后由双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b的值，最后根据的关系，即可求出双曲线的方程．

把yb代入C的方程可得x＝2a，∴P（2a，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），

由双曲线的定义可知：|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，

∴，，

整理可得8ac＝12a2，∴2c＝3a，所以双曲线的离心率为.

该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b，所以，

解得a＝2，所以双曲线的方程为：.

故答案为：；．