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近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,...

近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:

土地使用面积(单位:亩)

1

2

3

4

5

管理时间(单位:月)

8

10

13

25

24

 

并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:

 

愿意参与管理

不愿意参与管理

男性村民

150

50

女性村民

50

 

 

1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?

2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?

3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.

参考公式:

其中.临界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

参考数据:

 

(1)线性相关;(2)有;(3)详见解析. 【解析】 (1)分别求出,,从而,,,求出,从而得到管理时间与土地使用面积线性相关. (2)完善列联表,求出,从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性. (3)的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,由此能求出的分布列和数学期望. 【解析】 依题意: 故 则, 故管理时间与土地使用面积线性相关. (2)依题意,完善表格如下:   愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 总计 200 100 300 计算得的观测值为 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性. (3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为, 故 故的分布列为 X 0 1 2 3 P 则数学期望为 (或由,得
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