Question

已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

根据双曲线的顶点到渐近线的距离求双曲线方程，根据抛物线的定义结合几何关系转化，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，进行转化求解.

双曲线的渐近线方程，右顶点，到其一条渐近线的距离，解得，

所以双曲线的焦点坐标，所以抛物线焦点坐标，

即抛物线方程，如图：过点作，垂足为A，作准线的垂线，垂足为，连接MF，根据抛物线定义有：

，即动点到直线和距离之和，

当三点共线时，距离之和最小，即点F到直线的距离，

.

故选：C