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如图,一张矩形白纸,,,,分别为,的中点,现分别将,沿,DF折起,且、在平面同侧...

如图,一张矩形白纸分别为的中点,现分别将沿DF折起,且在平面同侧,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的序号)

①平面平面时,

②当平面平面时,平面

③当重合于点时,

④当重合于点时,三棱锥的外接球的半径为

 

② 【解析】 分别作出平面平面时,、重合于点时几何体图形,根据线面位置关系和长度关系证明判定,利用补图法求外接球的半径. 由题:矩形中,,,,分别为,的中点, , 所以,同理可得,, , 中,,所以, 由余弦定理, 当平面平面时,如图: 所以在折叠后的图形中,, 可得平面,平面,由于, 平面与平面都经过,则平面与平面重合, 所以四边形为平行四边形,,平面,平面 所以平面,所以②正确; 假设,则四边形为平行四边形,可得与矛盾,所以①矛盾; 当、重合于点时,如图: 由题可得:,, ,所以不可能,所以③错误; 三棱锥中,, 所以为直角三角形,, ,所以为直角三角形, 为直角三角形, 由补图法可知三棱锥的与以为长宽高的长方体外接球相同, 其直径为, 所以外接球的半径为,所以④不正确; 故答案为:②
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