Question

2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：，，，，，，后得到年龄如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；

（ii）己知该小区年龄在内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

Answer

（1）众数35，中位数35；（2）（i），（ii）1056

【解析】

（1）根据频率分布直方图求众数和中位数的方法计算求解；

（2）（i）根据频率分布直方图求出年龄在的有4人，年龄在的有2人，利用列举法根据古典概型求解概率；（ii）根据频率分布直方图计算出年龄不超过80岁的成年人的频率即可得解.

（1）由频率分布直方图可得众数的估计值为35，

前三组频率之分别为0.15,0.2,0.3，所以中位数在第三组，设为x，

则，解得

所以中位数的估计值为35；

（2）（i）若从样本中年龄在的人数共人，

其中年龄在的有4人，设为，年龄在的有2人，设为，

从中任选2人，所有基本事件为：

，共15种，

至少有1人年龄低于60岁包含的基本事件为：

，共14种，

所以这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；

（ii）样本中年龄不超过80岁的成年人的频率为，

可以估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.