如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积.
2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：
，
，
，
，
，
，
后得到年龄如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；
（2）（i）若从样本中年龄在
的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；
（ii）己知该小区年龄在
内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.
设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（1）求角；
（2）若
，
，求的面积.
以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与x轴交于点
，与曲线交于点
，
，求
的值.
如图，一张矩形白纸
，
，
，
，
分别为
，
的中点，现分别将
，
沿
，DF折起，且
、
在平面
同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）
①平面
平面
时，
②当平面平面时，
平面
③当、重合于点
时，
④当、重合于点时，三棱锥
的外接球的半径为
已知倾斜角为
的直线
的斜率等于双曲线
的离心率，则
_________.
