Question

已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求，的值；

（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.

Answer

（1），（2）3

【解析】

（1）由题意得，即，又，即可解得n.

（2）根据，，可得∴，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立. 即在上恒成立，令，讨论可得若，，若，，分析可得的最小值.

【解析】
（1）∵ ∴，即

，解得.

（2）依题意∴，故在上单调递增，不妨设，

则且，原不等式即为.

令，依题意，应满足在上单调递减，

即在上恒成立.

即在上恒成立，令，则

（i）若，，此时在上单调递增，故此时

（ii）若，时，，单调递增；

时，，单调递减；

故此时∴，

故对于任意，满足题设条件的最小值为3.