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设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为、,其焦距为2,点Q(,)在椭圆内部,点P...

设椭圆a>b>0)的左、右焦点分别为,其焦距为2,点Q)在椭圆内部,点P是椭圆上动点,且|PF1|+|PQ|<6|F1F2|恒成立.则椭圆离心率的取值范围是__________.

 

,. 【解析】 点在椭圆的内部,所以,,由,且,要恒成立,即. 点在椭圆的内部,,. 所以 又因为,且, 要恒成立,即 所以,,则椭圆离心率的取值范围是,. 故答案为: ,.
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