Question

如图所示，已知棱锥P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N为AB 上一点，AB=4AN，M.S分别为PB，BC的中点.

（1）证明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）以为原点，射线，，分别为，，轴正向建立空间直角坐标系．要证明即可得证；（2）利用向量法求二面角M-NC-B的余弦值.

以为原点，射线，，分别为，，轴正向建立空间直角坐标系（如图）．

则，0，，，1，，，0，，

又，、分别为、的中点，

，0，，，0，，，，，

（1），，，，，，

，，，，，

因此．

（2），1，，，，，设，，为平面的一个法向量，

，．

则，

取，则得，1，．

平面的法向量，．

因为平面与平面所成角是锐二面角，

所以二面角M-NC-B的余弦值为