设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．
已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）求证：
平面；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长度.
为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率
和进入心理社的概率
；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．
已知函数
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）若
对一切实数
都成立，求实数
的取值范围．
已知命题
：“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”，命题
：不等式
对于任意
恒成立.
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真，
为假，求实数的取值范围.
