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已知函数,,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D....

已知函数若对任意都有成立则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 试题求函数f(x)定义域,及f(﹣x)便得到f(x)为奇函数,并能够通过求f′(x)判断f(x)在R上单调递增,从而得到sinθ>m﹣1,也就是对任意的都有sinθ>m﹣1成立,根据0<sinθ≤1,即可得出m的取值范围. f(x)的定义域为R,f(﹣x)=﹣f(x); f′(x)=ex+e﹣x>0; ∴f(x)在R上单调递增; 由f(sinθ)+f(1﹣m)>0得,f(sinθ)>f(m﹣1); ∴sinθ>m﹣1; 即对任意θ∈都有m﹣1<sinθ成立; ∵0<sinθ≤1; ∴m﹣1≤0; ∴实数m的取值范围是(﹣∞,1]. 故选:D.
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考点分析:
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