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已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D....

已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

 

D 【解析】 试题求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围． f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）； f′（x）=ex+e﹣x＞0； ∴f（x）在R上单调递增； 由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）； ∴sinθ＞m﹣1； 即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m﹣1≤0； ∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D．
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