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交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通...

交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为,其范围为,分别有五个级别:,畅通;,基本畅通;,轻度拥堵;,中度拥堵;,严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

 

(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6,9,3;(2)从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1;(3) 【解析】 (1)根据在频率分布直方图中,小长方形的面积表示各组的频率,可以求出频率,再根据频数等于频率乘以样本容量,求出频数; (2)根据(1)求出拥堵路段的个数,求出每层之间的占有比例,然后求出每层的个数; (3)先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个,有多少种可能情况,然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况,根据古典概型概率公式求出. (1)由频率分布直方图得,这20个交通路段中, 轻度拥堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(个), 中度拥堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(个), 严重拥堵的路段有(0.1+0.05)×1×20=3(个). (2)由(1)知,拥堵路段共有6+9+3=18(个),按分层抽样,从18个路段抽取6个,则抽取的三个级别路段的个数分别为,,,即从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1. (3)记抽取的2个轻度拥堵路段为,,抽取的3个中度拥堵路段为,,,抽取的1个严重拥堵路段为,则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为: ,共15种,其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为: ,共9种. 所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.
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