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已知数列为正项等比数列,满足,且,,构成等差数列,数列满足. (1)求数列,的通...

已知数列为正项等比数列,满足,且构成等差数列,数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列的前项和为,数列满足,求数列的前项和.

 

(Ⅰ) , ;(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)先设等比数列的公比为q(q),根据,且构成等差数列,求出q,即可得出的通项公式,再由,可得出的通项公式; (Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出,再由裂项相消法求出即可. 【解析】 (Ⅰ)设等比数列的公比为q(q),由题意,得 解得或(舍) 又所以 (Ⅱ). ∴ , ∴
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交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为,其范围为,分别有五个级别:,畅通;,基本畅通;,轻度拥堵;,中度拥堵;,严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

 

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中,角所对的边分别为的面积为.

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

 

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过点作斜率为的直线与椭圆相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为    

 

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欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是____

 

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在正方体中,对角线与底面所成角的正弦值为____________.

 

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