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已知圆,直线,动圆P与圆M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E. (1...

已知圆,直线,动圆P与圆M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

1)求E的方程;

2)若点ABE上的两个动点,O为坐标原点,且,求证:直线AB恒过定点.

 

(1); (2)见解析 【解析】 (1)由抛物线定义可知动圆的圆心轨迹为抛物线,根据焦点及准线方程可求得抛物线的标准方程. (2)设出直线AB的方程,联立抛物线,化简后结合韦达定理,表示出,根据等量关系可求得直线方程的截距,即可求得所过定点的坐标. (1)由题意动圆P与相切,且与定圆外切 所以动点P到的距离与到直线的距离相等 由抛物线的定义知,点P的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线 故所求P的轨迹方程E为 (2)证明:设直线,,, 将直线AB代入到中化简得, 所以, 又因为 所以 则直线AB为恒过定点
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已知函数).

1)求的单调区间和极值;

2)求上的最小值.

 

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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,且底面.

(1)证明:平面

(2)若的中点,求三棱锥的体积.

 

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已知数列为正项等比数列,满足,且构成等差数列,数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列的前项和为,数列满足,求数列的前项和.

 

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交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为,其范围为,分别有五个级别:,畅通;,基本畅通;,轻度拥堵;,中度拥堵;,严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

 

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中,角所对的边分别为的面积为.

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

 

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