Question

如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.

（1）求；

（2）求的面积.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出。

（2）根据已知条件可以确定，并求出它们的表达式，在中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出，的大小，最后求出面积。

解（1），由得，

由余弦定理得，

，:

（2）连接，如下图：是的中点，，，

，

在中，由正弦定理得，

，，

，，

，，，

，，

，