已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.
为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额 | 5 | 10 | 15 | 20 |
会闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：
类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；
类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
如图，已知
的内角
，
，
的对边分别是
，
，
，且
，点
是
的中点，
，交
于点
，且
，
.
（1）求；
（2）求的面积.
已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=
，则四面体ABCD体积的最大值为_______。
已知抛物线
经过点
，直线
与抛物线交于相异两点
，
，若
的内切圆圆心为
，则直线的斜率为______.
