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已知函数, (1)当时,解不等式; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围...

已知函数

(1)当时,解不等式

(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 (1)当时,得,分类讨论,即可求解. (2)由题意对任意的恒成立,转化为对任意的恒成立,借助函数的图象,即可求解. (1)当时,,所以,即求不同区间对应解集,所以的解集为. (2)由题意,对任意的恒成立,即对任意的恒成立,令 , 所以函数的图象应该恒在的下方,数形结合可得.
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考点分析:
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在极坐标系中,直线lP为直线l上一点,且点P在极轴上方OP为一边作正三角形逆时针方向,且面积为

Q点的极坐标;

外接圆的极坐标方程,并判断直线l外接圆的位置关系.

 

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已知函数

(1)当时,证明的图象与轴相切;

(2)当时,证明存在两个零点.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别是是其左右顶点,点是椭圆上任一点,且的周长为6,若面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆两个不同点,证明:直线的交点在一条定直线上.

 

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为了整顿道路交通秩序,某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通人中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会闯红灯,处罚时,得到如下数据:

处罚金额(单位:元)

5

10

15

20

会闯红灯的人数

50

40

20

0

 

若用表中数据所得频率代替概率.

(1)当处罚金定为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?

(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类:类市民在罚金不超过10元时就会改正行为;类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为类市民的概率是多少?

 

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如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知.

(1)设上的一点,证明:平面平面

(2)求四棱锥的体积.

 

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