Question

已知函数.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数的最小值为8，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据偶函数定义可得，由此构造方程可求得结果；

（2）分类讨论可得分段函数的解析式；当和时，易知不满足题意；当、时，根据函数单调性可确定，由此构造方程求得.

（1）是偶函数

，即

，化简得：

（2）

①当时，则，不合题意；

②当时，则无最小值，不合题意；

③当时

当时，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，

的最小值为 ，舍去；

④当时

当时，在上单调递增，；

当时，在上单调递减，在内单调递增

的最小值为

（舍去）或

综上所述：