Question

已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由得到，令可得，整理得

．然后根据导数可得或，故所求问题转化为方程

有两个大于的不等实根，画出函数的图象后可得结果．

由得到，

令，则得，整理得．

由得，当时，；

当时，，在上单调递减，在上单调递增，

所以当时．

所以函数的值域为．

画出函数的图象如下图所示．

由题意可得“方程有4个不同的实数解”等价于“方程有两个大于的不等实根”，

由于有两个不等实根，

所以只需方程有两个不同于上述方程的实根，

结合图象可得且，

所以实数的取值范围是．

故选B．