Question

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.

（Ⅰ）由题意，因为，

由正弦定理，得，

即，

由，得，

又由，则，

所以，解得，

又因为，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，

由正弦定理可得，解得，

由余弦定理得，可得，

因为的面积为，解得，

所以，解得：，

所以的周长.