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函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单...

函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.

1)当时,求的值域

2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据图象的最低点求得的值,根据四分之一周期求得的值,根据点求得的值,由此求得函数的解析式,进而根据图象平移变换求得的解析式,并由此求得时的值域.(2)先求得的值域,由此求得的值域.令对题目所给不等式换元,根据二次函数的性质列不等式组,解不等式组求得的取值范围,由此求得的最大值. (1)根据图象可知 代入得,, 把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数 , 设,则, 此时, 所以值域为. (2)由(1)可知 对任意都有恒成立 令, ,是关于的二次函数,开口向上 则恒成立 而的最大值,在或时取到最大值 则,, 解得 所以,则的最大值为.
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